SEBARAN DATA

1.  Ragam dan Simpangan Baku

Ragam = Varians, merupakan ukuran dispersi atau penyebaran data.  Ragam ada dua macam, yaitu ragam populasi dilambangkan dengan d² dan ragam sampel S². Simpangan baku atau deviasi standar merupakan akar pangkat dua ragam.

Ragam Populasi =  d²

            S (X_i – X)²                             S X_i²     -    (S X_i)² / n

d²  =                                         =                                 

                     n                                                     n

Ragam sample =  S²

            S (X_i – X)²                             S X_i²     -    (S X_i)² / n

S²  =                                         =                                 

                  (n – 1)                                            ( n – 1 )

Simpangan baku Populasi =  d

d   =     √ d²

Simpangan baku sample =  S

S   =     √ S²

Untuk selanjutnya ragam dan simpangan  baku dalam hal tidak disebutkan  sebagai ragam populasi dan simpangan baku populasi, maka hitunglah dengan rumus ragam sampel dan simpangan baku sampel !

2.      Ragam Gabungan

Jika ada kelompok data terdiri atas k kelompok, dimana kelompok 1 beranggotakan n1 data, kelompok 2 berangotakan n2 data dan seterusnya untuk kelompok ke k beranggotakan nk data, maka ragam gabungan dihitung dengan rumus sebagai berikut :

                 S {(n_i-1) S²_i }

S²_gab =                                      ,           dimana  :  i = 1, 2, 3, ...k

   (S n_i ) -  k

Simpangan baku  gabungan =  S _gab

S _gab    =     √ S²_gab

3.      Bilangan baku, Z

Jika ada sekumpulan data terdiri atas n  data, yaitu x₁, x₂, x₃ danseterusnya sampai x_n, dengan rata-rata = x dan simpangan baku = s, maka yang dimaksud dengan bilangan baku, Z adalah sebagai berikut :

 

                 X_i – X

Z_i =                               , untuk i = 1, 2, 3, .... n

                                 s

Ternyata variabel Zi akan memiliki rerata = 0 dan simpangan baku   = 1

Jika bilangan Z tersebut ditransformasikan pada distribusi bilangan baru dengan rerata  X_o dan simpangan baku S_o, dimana X_o dan S_o ditentukan bilangan tertentu (sembarang), maka didapatkan nilai Zi sebagai berikut :

 

                            X_i – X

       Z_i =  X_o +  S_o                                ,      untuk i = 1, 2, 3, .... n

                                          s

Contoh penggunaan : 

Si A mahasiswa PS A  mendapat nilai Statistika 69, dari rata-rata kelas PS A  = 57 dan simpangan baku S =  9 dan si B mahasiswa PS B  mendapat nilai Statistika 72 dengan rata-rata kelas PS B  = 62 dan simpangan baku S = 15, pertanyaannya adalah mana yang lebih baik, nilai mahasiswa A atau B ?

Jawab :

Z_A  =  (69-57)/9  = 1.33  dan Z_B = (72-62)/15 = 0.67

Jika Z_A dan Z_B ditransformasikan ke distribusi dengan X_o = 80 dan S_o = 10, maka nilai masing-masing mahasiswa A dan B adalah :

Z_A = 80 + 10 ( 69-57)/9 = 93.3  dan    Z_B = 80 + 10 ( 72-62)/15 = 86.7.  Jadi nilai mahasiswa A di PS A lebih baik dibandingkan nilai mahasiswa B di PS B.

4.      Koefisien Keragaman = KK = Coeficient of Varians = CV

    S

KK = CV =                   x  100 %

                            X

CV PS A =  (9/57) x 100 %    = 15.8 %   dan  CV PS B  =  (15/62) x 100 %            =  24.2 %, jadi nilai Statistik mahasiswa PS A  lebih homogen dibandingkan PS B.

5.      Uji t, uji untuk nilai dua rerata

Jika jumlah mahasiswa PTH pada contoh kasus di atas adalah 44 dan mahasiswa PTP = 40 orang, apakah rerata nilai mahasiswa PTP lebih baik dibanding nilai mahasiswa PTH ?  Untuk menjawab pertanyaan tersebut, bisa dilakukan dengan uji t, yaitu uji untuk membandingkan nilai dua rerata, dimana :

            | (X₁ – X₂ ) |

t _test =                                     ,     dengan kaidah sebagai berikut :

S_gab x   1/n1 +1/n2

                                   

1. Jika t _test > t _{tabel 5%, db (n1+n2)-2}, maka X₁  ≠   X₂ 

2. Jika t _test  ≤ t _{tabel 5%, db (n1+n2)-2,} maka X₁ =  X₂  à  NS

S²_gab =  {(44-1) x  9² + (40-1) x 15² } / (44+40-2) = (3483 + 8775)/82 = 149.49, sehingga :   S_gab =  12.2

t _test =  (62-57)/12.2 *((1/40)+(1/44))^0.5  =  5/2.665 = 1.876 >  t _{0.05 db 82} =  1.665, jadi rerata nilai mahasiswa PTH ≠ rerata nilai mahasiswa PTP. 

6.      Kecondongan atau Kemencengan Sebaran Data

Kecondongan atau kemencengan sebaran data diukur dengan a₃, dimana nilai a₃ dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

            S (X_i – X)³    

a₃   = 

              n S³  

 

                                                Me       x

                                               

a₃  > 0.5  kurva data penceng / condong ke kanan

 

                                              x            Me

a₃  < -0.5 kurva data penceng / condong ke kiri

 

                                                Me  =    x

a₃   ± 0.5  kurva moderat, simetris.

7.      Keruncingan sebaran data

Keruncingan sebaran data diukur dengan a₄, dimana nilai a₄ dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

            S (X_i – X)⁴    

a₄   = 

              n S⁴  

 

                                                    x

a₄  > 3   kurva data menyebar platikurtis/gemuk

 

                                                    x

a₄  < 3 kurva data menyebar leptokurtis/runcing

 

                                                       x

a₄   = 3 kurva data menyebar mesokurtis atau moderat.

TUGAS   Statistika PTH    2015  :

Buat sembarang data, dengan n = 30,  teknologi ada 2 macam, parameter yang diamati sembarang,  buat analisis uji t, teknlogi mana yang lebih baik !

HASIL E-MAIL   DI   :    USETYOKO@GMAIL.COM

Minggu,  TANGGAL   : 27 September  2015,   JAM   23.59.59

CATATAN : 

1.  TIDAK BOLEH TITIP E-MAIL
2.  FORMAT  EXCEL
3.  CANTUMKAN  :   NAMA, NIM DAN GOL

Uji t  :

            | (X₁ – X₂ ) |

t _test =                                     ,     dengan kaidah sebagai berikut :

S_gab x   1/n1 +1/n2

                                   

1. Jika t _test > t _{tabel 5%, db (n1+n2)-2}, maka X₁  ≠   X₂ 
2. Jika t _test  ≤ t _{tabel 5%, db (n1+n2)-2,} maka X₁ =  X₂  à  NS